Question

Решите пожалуйста!!! 2х-10√х-72=0

Answer 1

$2x-10\sqrt{x}-72=0\\\sqrt{x}=t,t\geq 0\Rightarrow 2t^2-10t-72=0\\t^2-5t-36=0\\D=25+144=169\\t=\left \{ -4;9 \right \}\Rightarrow \sqrt{x}=9\Rightarrow x=81$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения с переменной x, нужно следовать нескольким шагам.

1. Перепишем уравнение: 2x - 10√x - 72 = 0.

2. Приведем уравнение к более простому виду, выделим корень: 2x - 10√x - 72 = 2x - 10√x - 36√2 - 36√2 = 2(x - 5√2)√x - 36√2 = 0.

3. Теперь сделаем замену переменных для удобства вычислений, где t = √x: 2(t^2 - 5√2) - 36√2 = 0.

4. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: t^2 - 5√2 - 18√2 = 0.

5. Решим квадратное уравнение для t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5√2, c = -18√2.

   D = (-5√2)^2 - 4 * 1 * (-18√2) = 50 + 72√2.

6. Найдем значения t: t1 = (-b + √D) / 2a, t2 = (-b - √D) / 2a.

   t1 = (5√2 + √(50 + 72√2)) / 2, t2 = (5√2 - √(50 + 72√2)) / 2.

7. Теперь найдем значения x: x1 = t1^2, x2 = t2^2.

   x1 = [(5√2 + √(50 + 72√2)) / 2]^2, x2 = [(5√2 - √(50 + 72√2)) / 2]^2.

Таким образом, мы находим два возможных значения для x, используя выражения t1 и t2. Однако, для окончательного ответа нужно проанализировать значения t1 и t2, чтобы определить, являются ли они действительными числами. Если подкоренное выражение в знаменателе окажется отрицательным, значит, корни будут комплексными числами, и уравнение не имеет действительных корней.