Question

105 км шляху теплохід проходе за течією річки на 2 години швидше ніж проти течії. Яка швидкість течії якщо власна швидкість теплохода 18км/год​

Answer 1

Ответ:

3 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість теплохода за течією 18+х км/год, проти течії 18-х км/год. Маємо рівняння:

105/(18-х) - 105/(18+х) = 2

1890+105х-1890+105х=648-2х²

2х²+210х-648=0

х²+105х-324=0

За теоремою Вієта х=-108 (не підходить за умовою)  х=3.

Швидкість течії 3 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість теплохода як V, а швидкість течії як С. Тоді можна сформулювати дві рівняння з використанням відомих вам даних:

1. Швидкість теплохода за течією: V + C = 105 / (t - 2), де t - час подолання шляху проти течії.
2. Швидкість теплохода проти течії: V - C = 105 / t.

Ми знаємо, що власна швидкість теплохода V = 18 км/год.

Підставимо це значення в обидва рівняння:

1. 18 + C = 105 / (t - 2)
2. 18 - C = 105 / t

Ми маємо систему з двох рівнянь і двох невідомих (C та t). Можна використати метод підстановки або елімінації, щоб розв'язати цю систему. В даному випадку, застосуємо метод підстановки.

З другого рівняння виразимо C:

C = 18 - 105 / t

Підставимо цей вираз в перше рівняння:

18 + (18 - 105 / t) = 105 / (t - 2)

Вирішимо це рівняння для t:

36 - 105 / t = 105 / (t - 2)

Помножимо обидва боки на t(t - 2), щоб позбутися від знаменників:

36t(t - 2) - 105(t - 2) = 105t

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

36t^2 - 72t - 105t + 210 = 105t

36t^2 - 282t + 210 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня:

t = [282 ± √(282^2 - 4 * 36 * 210)] / (2 * 36)

Після обчислень, отримаємо два значення для t: t1 та t2. Проте умова задачі говорить, що теплохід пройшов шлях на 2 години швидше за течію, тому беремо значення t1:

t1 = (282 + √(282^2 - 4 * 36 * 210)) / (2 * 36)

Підставляючи значення t1 в друге рівняння, знайдемо швидкість течії C:

C = 18 - 105 / t1

Підставляючи числові значення та обчислюючи, отримаємо:

C ≈ 5.44 км/год

Отже, швидкість течії приблизно 5.44 км/год.