Question

Помогите. Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2 + 17x + 16 (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения) x^2 + 17x + 16 = (x + ...) * (x + ...)

Answer 1

$x^2+17x+16=x^2+16x+x+16=\\x(x+16)+x+16=(x+16)(x+1)$

Answer 2

Давайте найдем корни квадратного уравнения x^2 + 17x + 16 = 0, а затем разложим его на множители.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратного корня: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 17 и c = 16. D = 17^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a, x = (-17 ± √225) / 2.

x1 = (-17 + 15) / 2 = -1 / 2 = -0.5, x2 = (-17 - 15) / 2 = -32 / 2 = -16.

Таким образом, наибольший корень у квадратного уравнения x^2 + 17x + 16 = 0 равен -0.5.

Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители, используя найденные корни:

x^2 + 17x + 16 = (x - x1) * (x - x2), x^2 + 17x + 16 = (x + 0.5) * (x + 16).

Итак, разложение квадратного трёхчлена на множители: x^2 + 17x + 16 = (x + 0.5) * (x + 16).