Question

Как можно решать дробно-рациональные неравенства?​

Answer 1

Ответ:

Ну, во-первых, ты решаешь их по методу интервалов. находя общие точки выражаешь их на оси О(х), попутно распределяя знаки.

Объяснение:

Если тебе попалось неравенство, то ты должен найти корни числителя и знаменателя. Для этого можно приравнять дробь к числу, стоящим на другой части неравенства.

Answer 2

Дробно-рациональные неравенства - это неравенства, в которых встречаются дроби и переменные в знаменателе. Для решения таких неравенств следуйте этим шагам:

1. Приведите все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить неравенство.
2. Решите полученное уравнение без дробей.
3. Найдите значения переменных, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Вот подробный шаг за шагом процесс решения дробно-рациональных неравенств:

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю. Пример: Рассмотрим неравенство (3/x) + (2/(x+1)) > 1.

Для начала найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей, то есть x * (x+1). Теперь приведем дроби к общему знаменателю: (3/x) + (2/(x+1)) > 1 (3 * (x+1) + 2x) / (x * (x+1)) > 1 (3x + 3 + 2x) / (x * (x+1)) > 1 (5x + 3) / (x * (x+1)) > 1

Шаг 2: Решение уравнения без дробей. Для того чтобы решить уравнение (5x + 3) / (x * (x+1)) > 1 без дробей, нужно найти его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна правой.

(5x + 3) / (x * (x+1)) = 1 5x + 3 = x * (x+1)

Раскроем скобку: 5x + 3 = x^2 + x

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: x^2 + x - 5x - 3 = 0 x^2 - 4x - 3 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя метод факторизации или квадратное уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, x = 3 или x = -1.

Шаг 3: Нахождение значений переменных, удовлетворяющих исходному неравенству. Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство, и проверим значения в этих интервалах.

Последовательно проверим каждый интервал:

1. Если x < -1, то (5x + 3) / (x * (x+1)) < 1. Например, при x = -2, получим (5*(-2) + 3) / ((-2) * ((-2)+1)) = -7 / 6 < 1, что верно.
2. Если -1 < x < 3, то (5x + 3) / (x * (x+1)) > 1. Например, при x = 0, получим (5*0 + 3) / (0 * (0+1)) = 3 / 0, что не определено, но x = 0 не принадлежит этому интервалу, поэтому проверять не нужно.
3. Если x > 3, то (5x + 3) / (x * (x+1)) < 1. Например, при x = 4, получим (5*4 + 3) / (4 * (4+1)) = 23 / 20 < 1, что верно.

Итак, решением исходного неравенства является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (3, +∞).