Question

Срочно даю 30 балів 105 км шляху теплохід проходить за течіскю річки на 2 год швидше, ніж проти течії. Яка швидкість течі, якщо власна швидкість теплохода 18 км/год.?

Answer 1

Ответ:

3 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість теплохода за течією 18+х км/год, проти течії 18-х км/год. Маємо рівняння:

105/(18-х) - 105/(18+х) = 2

1890+105х-1890+105х=648-2х²

2х²+210х-648=0

х²+105х-324=0

За теоремою Вієта х=-108 (не підходить за умовою)  х=3.

Швидкість течії 3 км/год

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "V" км/год. Тоді швидкість теплохода з течією буде "18 + V" км/год, а проти течії - "18 - V" км/год.

Ми знаємо, що теплохід проходить 105 км шляху за течією на 2 години швидше, ніж проти течії.

Використаємо формулу швидкості: швидкість = відстань / час.

Для швидкості з течією: (105 км) / (18 км/год + V км/год) = час (у годинах)

Для швидкості проти течії: (105 км) / (18 км/год - V км/год) = час (у годинах)

За умовою, різниця у часі дорівнює 2 годинам:

(105 км) / (18 км/год + V км/год) - (105 км) / (18 км/год - V км/год) = 2 год.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

(105 км) * (18 км/год - V км/год) - (105 км) * (18 км/год + V км/год) = 2 год * (18 км/год + V км/год) * (18 км/год - V км/год)

Обчислюємо:

(105 км) * (18 км/год - V км/год) - (105 км) * (18 км/год + V км/год) = 2 год * (18^2 км^2/год^2 - V^2 км^2/год^2)

Після спрощення отримаємо:

(105 км) * 18 км/год - (105 км) * V км/год - (105 км) * 18 км/год - (105 км) * V км/год = 2 год * (18^2 км^2/год^2 - V^2 км^2/год^2)

Знову спрощуємо:

• 210 V = 2 год * (324 км^2/год^2 - V^2 км^2/год^2)

• 210 V = 648 км^2/год - 2 V^2 км^2/год^2

Прийнямо, що швидкість течії "V" задовольняє умовам рівняння, тоді:

2 V^2 - 210 V + 648 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи наприклад метод дискримінанта.

Дискримінант (D) для квадратного рівняння Ax^2 + Bx + C = 0 обчислюється як D = B^2 - 4AC.

Для нашого рівняння:

A = 2, B = -210, C = 648

D = (-210)^2 - 4 * 2 * 648

D = 44100 - 5184

D = 38916

Тепер знайдемо корені рівняння:

V = (-B ± √D) / 2A

V = (210 ± √38916) / 2 * 2

V = (210 ± 198) / 4

Тепер роздивимося два випадки:

1. V = (210 + 198) / 4 = 408 / 4 = 102 км/год
2. V = (210 - 198) / 4 = 12 / 4 = 3 км/год

Однак, технічно може бути лише один реальний варіант, тому що використовуються лише додатні значення. Отже, швидкість течії становить 3 км/год.