Question

Найдите длину промежутка значений х, удовлетворяющих неравенствам (пи округлите до целых) sin x > 1\2 и -пи\4 < x < пи\3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Данное неравенство связано с синусоидой. Давайте сначала рассмотрим неравенство $\sin(x) > \frac{1}{2}$. Это неравенство означает, что значения синуса $x$ должны быть больше $\frac{1}{2}$. На графике синусоиды, это означает, что значения $x$ должны находиться в интервалах, где синусоида выше горизонтальной линии $y = \frac{1}{2}$.

Следующее неравенство $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3}$ ограничивает значения $x$ до интервала между $-\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{3}$.

Чтобы найти пересечение обоих неравенств, нам нужно найти интервал, в котором оба эти условия выполняются одновременно.

Сначала рассмотрим неравенство $\sin(x) > \frac{1}{2}$. На графике синусоиды видно, что такие интервалы находятся между $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$, и между $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$.

Теперь обратим внимание на неравенство $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3}$. Это означает, что $x$ находится между $-\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{3}$.

Интервал, который удовлетворяет обоим неравенствам одновременно, будет пересечением интервала $\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right) \cup \left( \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \right)$ и интервала $\left( -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} \right)$. Это будет интервал $\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{\pi}{3} \right)$.

Чтобы найти длину этого интервала, вычтем его конечную точку из начальной точки:

Длина = $\frac{\pi}{3} - \frac{7\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09$

Округляя значение $\frac{2\pi}{3}$ до целого, получаем 2.

Итак, длина промежутка значений $x$, удовлетворяющих обоим неравенствам, составляет 2 (пи округленное до целых).