Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕМ Задача. Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

x (см) - искомый катет

x - 14 (см) - другой катет

x + 2 (см) - гипотенуза

 По теореме Пифагора:

(x+2)² = x² + (x-14)²

x²+4x+4 = x²+x²-28x+196

x²-32x+192=0

D=b²-4ac=1024-786=256=16²

x₁,₂=-b±√D/2a=32±16/2=24; 8 - не подходит

 x=24 (см) - 1 катет

24-14=10 (см) - 2 катет

24+2=26 (см) - гипотенуза

 P=24+10+26=60 см

 Ответ: P = 60 см.

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу.

Пусть x - длина меньшего катета, тогда (x + 14) - длина большего катета, и (x + 16) - длина гипотенузы (так как гипотенуза на 2 см больше большего катета).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = x^2 + 32x + 256

Теперь приведем подобные члены и перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 4x - 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = -60

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √256) / 2 * 1

x = (4 ± 16) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = (4 + 16) / 2 = 20 / 2 = 10 см
2. x = (4 - 16) / 2 = -12 / 2 = -6 см (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)

Так как x - это меньший катет, он не может быть отрицательным, поэтому выбираем x = 10 см.

Теперь можем найти длины остальных сторон треугольника: Больший катет: x + 14 = 10 + 14 = 24 см Гипотенуза: x + 16 = 10 + 16 = 26 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр = x + (x + 14) + (x + 16) = 10 + 24 + 26 = 60 см

Таким образом, периметр этого треугольника составляет 60 см.