Question

Розкладіть на многочлени:а)x^2-4 б)25-9а^2 в)36m^2 -10m ^2 г)0,8ly^10 -400z^12 д)(3b-5)^2 -(x+4)^2

Answer 1

Ответ:

a) (x-2)*(x+2)

б) (5-3a) * (5+3a)

в) -   проверь свою запись

г) (3b-9-x) * (3b-1+x)

Объяснение:

а)  x^2-4 = (x-2)*(x+2)

б)  25-9а^2 = (5-3a) * (5+3a)

в)  36m^2 -10m^2 = 26m^2      это выражение нельзя разложить на многочлены, его можно только упростить. Проверь, вдруг ты его неправильно списал

г)  0,81y^10 -400z^12 = ( 0.9*y^5 - 20z^6 ) * ( 0.9*y^5 + 20z^6 )

д)  (3b-5)^2 -(x+4)^2      это можно представить в виде а^2-b^2=(a-b)*(a+b)

(3b-5 - (x+4)) *  (3b-5 + (x+4)) = (3b-5-x-4) * (3b-5+x+4) = (3b-9-x) * (3b-1+x)

Answer 2

Звідси виходить, що многочлен a) не може бути поділений на (x + 2) і (x - 2), тому це поліном, який не розкладається на множники над дійсними числами. Його можна записати як (x + 2i)(x - 2i), де i - мнима одиниця.

б) 25 - 9а^2

Це різниця квадратів. Можемо розкласти наступним чином:

25 - 9а^2 = (5)^2 - (3а)^2 = (5 + 3а)(5 - 3а)

в) 36m^2 - 10m^2

Це теж різниця квадратів:

36m^2 - 10m^2 = (6m)^2 - (√10m)^2 = (6m + √10m)(6m - √10m)

г) 0,8ly^10 - 400z^12

Цей многочлен не є різницею квадратів або сумою квадратів, тому ми не можемо розкласти його на множники за допомогою спрощення квадратів.

д) (3b - 5)^2 - (x + 4)^2

Це різниця квадратів, оскільки у нас є різниця двох квадратів. Застосуємо формулу різниці квадратів:

(3b - 5)^2 - (x + 4)^2 = (3b - 5 + x + 4)(3b - 5 - x - 4) = (3b - x - 1)(3b + x - 9)

Отже, розклад многочленів:

а) x^2 - 4 = (x + 2i)(x - 2i)

б) 25 - 9а^2 = (5 + 3а)(5 - 3а)

в) 36m^2 - 10m^2 = (6m + √10m)(6m - √10m)

г) 0,8ly^10 - 400z^12 - неможливо розкласти на множники

д) (3b - 5)^2 - (x + 4)^2 = (3b - x - 1)(3b + x - 9)