Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х= -1, х= 2, осью Ох и параболой у=6+х^2

Answer 1

/============================\

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями и параболой, нужно найти точки пересечения линий и параболы и затем вычислить интеграл от параболы внутри этих точек.

1. Найдем точки пересечения линий с параболой: Для х = -1: у = 6 + (-1)^2 = 6 + 1 = 7 Точка пересечения: (-1, 7)

Для х = 2: у = 6 + 2^2 = 6 + 4 = 10 Точка пересечения: (2, 10)

2. Теперь найдем интеграл от параболы между этими точками: Площадь фигуры будет равна модулю этого интеграла.

Интеграл параболы у = 6 + х^2: ∫[от -1 до 2] (6 + х^2) dx = [6x + (x^3)/3] от -1 до 2 Подставим верхний и нижний пределы интегрирования: = [(6 * 2 + (2^3)/3)] - [(6 * -1 + (-1^3)/3)] = [12 + 8/3] - [-6 + 1/3] = 12 + 8/3 + 6 - 1/3 = 18 + 7/3

Модуль этого значения: |18 + 7/3| ≈ 18.33

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями х = -1, х = 2, осью Ох и параболой у = 6 + х^2, составляет приблизительно 18.33 квадратных единиц.