Question

Пожалуйста помогите, прошу! =( Знайдіть третій член арифметичної прогресії, якщо сума дев'яти перших її членів дорівнює 18, а сума п'ятнадцяти перших членів - 165. Срочно!! D:

Answer 1

$S_9=18\; \; ,\; \; S_{15}=-165\; \; ,\; \; a_3=?\\\\\\S_9=\dfrac{2a_1+8d}{2}\cdot 9=18\; \; ,\; \; a_1+4d=2\\\\\\S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=-165\; \; ,\; \; \; 15\cdot (2a_1+14d)=-165\cdot 2\; ,\\\\\\a_1+7d=-11\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+4d=2\\a_1+7d=-11\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}a_1=2-4d\\2-4d=-11-7d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}a_1=2-4d\\3d=-13\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1=\frac{58}{3}\\d=-\frac{13}{3}\end{array}\right$

$a_3=a_1+2d=\dfrac{58}{3}-2\cdot \dfrac{13}{3}=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}$

Answer 2

Ответ:

...............................

Объяснение:

если в условии не минус 165, а тире, то ответ будет другой.

Answer 3

Звісно, я допоможу вам з цим математичним завданням!

Позначимо третій член арифметичної прогресії як "a", а різницю між її членами як "d".

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... і так далі.

Таким чином, сума перших "n" членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:

Сума перших n членів = (n/2) * (перший член + останній член)

Ми знаємо, що сума дев'яти перших членів дорівнює 18:

(9/2) * (a + a + 8d) = 18

Спростимо:

(9/2) * (2a + 8d) = 18

2a + 8d = 18 * (2/9)

2a + 8d = 4

Тепер знаємо, що сума п'ятнадцяти перших членів дорівнює 165:

(15/2) * (a + a + 14d) = 165

Спростимо:

(15/2) * (2a + 14d) = 165

2a + 14d = 165 * (2/15)

2a + 14d = 22

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2a + 8d = 4
2. 2a + 14d = 22

Віднімемо перше рівняння від другого:

(2a + 14d) - (2a + 8d) = 22 - 4

6d = 18

d = 18 / 6

d = 3

Тепер, знаючи "d", можемо знайти значення "a" за будь-яким із двох рівнянь:

2a + 8d = 4

Підставимо d = 3:

2a + 8 * 3 = 4

2a + 24 = 4

2a = 4 - 24

2a = -20

a = -20 / 2

a = -10

Таким чином, третій член арифметичної прогресії дорівнює "a" + 2d:

Третій член = -10 + 2 * 3 = -10 + 6 = -4

Отже, третій член арифметичної прогресії дорівнює -4.