Question

Дана арифметическая прогрессия 11;15; 19;: . Число 55 - член этой прогрессии. Определите его номер.

Answer 1

Ответ: n=12.

Объяснение:

11; 15; 19; ...     an=55     n=?

a₁=11      a₂=15

d=a₂-a₁=15-11=4

d=4.

an=a₁+(n-1)*d=55

11+(n-1)*4=55

11+4n-4=55

7-4n=55

4n=48  |÷4

n=12.

Answer 2

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии: $a_1 = 11$, $d = 15 - 11 = 4$, и $a_n = 55$.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

$55 = 11 + (n - 1) \cdot 4.$

Раскроем скобки:

$55 = 11 + 4n - 4.$

Упростим:

$55 = 7 + 4n.$

Теперь избавимся от константы, вычтя 7 из обеих сторон:

$48 = 4n.$

Поделим обе стороны на 4:

$n = 12.$

Таким образом, член 55 является 12-м членом данной арифметической прогрессии.