Question

Если b3 = 135 и S3 = 195 в геометрической прогрессии, определить сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

S6= 5460

Объяснение:

135=b1*q²

195= b1(q³-1)/(q-1)

b1= 135/q²

195= 135(q³-1)/q²(q-1)

13/9= (q²+q+1)/q²

9q²+9q+9=13q²

4q²-9q-9=0

D= 81+144= 225

q1= (9+15)/8= 3

q2= (9-15)/8= -0,75 - в этом случае прогрессия убывающая

q1=3, b1= 15

S6= 15*(729-1)/(3-1)= 5460

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти первый член геометрической прогрессии (b1) и её знаменатель (q).

Известно, что третий член геометрической прогрессии равен b3 = 135, а сумма первых трех членов равна S3 = 195.

Формулы для нахождения b1 и q выглядят следующим образом:

b1 = b3 / q^2 S3 = b1 + b1 * q + b1 * q^2

Подставляя известные значения, получим:

195 = b1 + b1 * q + b1 * q^2 135 = b1 * q^2

Разделим обе формулы, чтобы избавиться от b1:

195 / 135 = (b1 + b1 * q + b1 * q^2) / (b1 * q^2)

1.4444 = 1 + q + q^2

Теперь решим квадратное уравнение:

q^2 + q - 0.4444 = 0

Решая это уравнение, получим два возможных значения q:

q1 ≈ 0.5291 q2 ≈ -1.5291

Так как геометрическая прогрессия не может иметь отрицательное знаменатель, выбираем положительное значение q ≈ 0.5291.

Теперь найдём b1, используя первую формулу:

b1 = b3 / q^2 = 135 / (0.5291)^2 ≈ 499.99 ≈ 500

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен b1 ≈ 500, а знаменатель равен q ≈ 0.5291.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии используется формула:

S6 = b1 * (q^6 - 1) / (q - 1)

Подставим известные значения:

S6 = 500 * (0.5291^6 - 1) / (0.5291 - 1) ≈ 1391.04 ≈ 1391

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна примерно 1391.