Question

Помогите решить!!! Преобразуйте в дробь выражение: (x^-3 – 1)(1 – x)^-2 ∙ x^3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение Вроде как-то так.

Answer 2

Конечно, давайте решим это выражение.

Дано выражение: $(x^{-3} - 1)(1 - x)^{-2} \cdot x^3$.

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

$(x^{-3} - 1)(1 - x)^{-2} \cdot x^3 = \frac{1}{x^3} - 1 \cdot \frac{1}{(1 - x)^2} \cdot x^3$.

Теперь упростим дроби:

$\frac{1}{x^3} - \frac{x^3}{(1 - x)^2}$.

Чтобы сложить или вычесть дроби, нам необходимо иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для этих двух дробей можно получить, возводя $x$ и $1 - x$ в одинаковые степени. Здесь мы можем возвести оба множителя в степень 6, так как это наименьшая общая степень, в которую можно возвести оба множителя:

$\frac{1}{x^3} - \frac{x^3}{(1 - x)^2} = \frac{1}{x^3} - \frac{x^3}{(1 - x)^2} \cdot \frac{x^3}{x^3}$.

$\frac{1}{x^3} - \frac{x^6}{(1 - x)^2 \cdot x^3} = \frac{1}{x^3} - \frac{x^6}{(1 - x)^2 \cdot x^3}$.

Теперь общий знаменатель у нас есть. Мы можем объединить дроби:

$\frac{1 - x^6}{x^3} - \frac{x^6}{(1 - x)^2 \cdot x^3} = \frac{1 - x^6}{x^3} - \frac{x^6}{(1 - x)^2 \cdot x^3}$.

Итак, выражение в виде дроби:

$\frac{1 - x^6}{x^3} - \frac{x^6}{(1 - x)^2 \cdot x^3}$.