Question

Объясните, почему 0 в степени 0, равно все равно 1?

Answer 1

Ответ:

Любое число в нулевой степени это число деленное на само себя (если кому-то это не очевидно, могу потом пояснить).

Поэтому почти всегда это и будет 1 так как x/x и иксы сокращаются.

С нулем немного другая история.

0^0=0/0.

А 0/0 не обязательно единица, это неопределенность.

Почему?

Очень просто. Вот простая задачка на деление:

В n ящиках помещается m яблок. Сколько яблок помещается в одном ящике?

Ответ m/n. Все логично. Если в 4 ящика влезает 20 яблок, то в каждый (20 делим на 4) можно запихнуть по 5.

Если в 1/10 части ящика помещается 20 яблок, то в целом ящике (20 делим на 1/10) = 200.

Теперь интересней, если число ящиков равно нулю, а число яблок нулю не равно, получается такая задача: в нуле ящиков помещается, например, 5 яблок, а сколько в одном?

Какого бы размера не был ящик, в нуле ящиков все равно не может поместиться нисколько яблок, поэтому задача решения не имеет, вот наглядное объяснение почему на ноль делить нельзя.

Но особый случай, когда мы на ноль делим ноль.

В этом случае та же задача будет звучать так: в нуле ящиков помещается ноль яблок, сколько помещается в одном?

Стоп. Но ведь в любом случае, сколько б яблок ни влезало в ящик, хоть миллиард, хоть крошечный кусочек, в нуле ящиков их поместится ноль. От размера ящика это никак не зависит. То есть в данном случае недостаточно данных для того, чтобы дать однозначный ответ, любой объем ящика подходит под данные условия.

И вот потому - неопределенность.

Все очень просто. Я еще в старших классах школы так сам себе это объяснял.

Answer 2

Ответ:

Все числа в степени 0 дают 1

Answer 3

В математике определение значения выражения "0 в степени 0" вызывает некоторое разнообразие мнений и долгое время считалось неопределенным. Однако большинство соглашений и согласий приводят к тому, что "0 в степени 0" равно 1. Вот несколько способов объяснения этого:

1. Аналитический способ: Можно рассмотреть предел функции $f(x, y) = x^y$ при $x \to 0$ и $y \to 0$. Если мы приближаемся к нулю и одновременно уменьшаем степень, то наблюдается тенденция к 1. Формально это записывается как:

   $\lim_{(x, y) \to (0, 0)} x^y = 1$

2. Комбинаторный способ: В комбинаторике можно рассматривать "0 в степени 0" как число способов выбрать элементы из пустого множества. Один способ это сделать - не выбирать ни одного элемента. Таким образом, "0 в степени 0" может быть рассмотрено как число пустых наборов, что равно 1.

3. Удобство определения: В некоторых математических формулах и выражениях, связанных с рядами, функциями и анализом, удобно определить $0^0$ как 1 для того, чтобы получить более симметричные и консистентные результаты.

Важно отметить, что это конвенция и в разных контекстах могут использоваться различные определения. Например, в некоторых областях математики, таких как теория множеств или теория чисел, "0 в степени 0" может быть определено иначе или вообще считаться неопределенным.