Question

Решите систему На листочке, пожалуйста! {x^3+y^3=16, {xy=4 Смотреть ответ ТурбоКисель ТурбоКисель Ответ: х = 2; у = 2 Решение приложила в фото ✨

Answer 1

К сожалению, я не способен просматривать фотографии или изображения. Однако, я могу решить данную систему уравнений текстом.

Итак, данная система уравнений:

1. $x^3 + y^3 = 16$
2. $xy = 4$

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Например, можно выразить $y$ через $x$:

$y = \frac{4}{x}$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$x^3 + \left(\frac{4}{x}\right)^3 = 16$

Раскроем куб во втором слагаемом:

$x^3 + \frac{64}{x^3} = 16$

Переносим все в одну долю:

$x^6 - 16x^3 + 64 = 0$

Теперь давайте введем временную переменную для упрощения записи:

$u = x^3$

Тогда у нас будет следующее уравнение:

$u^2 - 16u + 64 = 0$

Факторизуем это квадратное уравнение:

$(u - 8)^2 = 0$

Отсюда получаем два значения $u$:

1. $u = 8$
2. $u = 8$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. $x^3 = 8$
2. $x = 2$

Так как у нас уже есть выражение для $y$:

$y = \frac{4}{x}$

Подставляем $x = 2$:

$y = \frac{4}{2} = 2$

Итак, решение системы уравнений: $x = 2$, $y = 2$.