Question

Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки (6; 7) и (-2; 11).

Answer 1

Ответ:

у= -0,5х+10  искомое уравнение.

Объяснение:

Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки

(6; 7) и (-2; 11).

Формула, при помощи которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

(6; 7) и (-2; 11).

х₁=6            у₁= 7

х₂= -2         у₂=11  

Подставляем данные в формулу:

(х-6)/(-2)-6)=(у-7)/(11-7)

(х-6)/(-8)=(у-7)/4  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

4(х-6)=(-8)(у-7)

4х-24= -8у+56

8у= -4х+56+24

8у= -4х+80/8

у= -0,5х+10  искомое уравнение.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно использовать уравнение прямой в общем виде:

Уравнение прямой: y = mx + b

где:

• y - значение на оси ординат (вертикальная ось),
• x - значение на оси абсцисс (горизонтальная ось),
• m - коэффициент наклона прямой (slope),
• b - коэффициент смещения прямой (intercept).

Чтобы найти значения m и b, подставим координаты точек (x1, y1) = (6, 7) и (x2, y2) = (-2, 11) в уравнение и решим систему уравнений:

1. Для точки (6, 7): 7 = 6m + b

2. Для точки (-2, 11): 11 = -2m + b

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

(7 - 11) = (6m - (-2m)) + (b - b)

-4 = 8m

Теперь разделим обе стороны на 8:

m = -4/8

m = -1/2

Теперь найдем значение b, подставив m в любое из исходных уравнений:

7 = 6(-1/2) + b

7 = -3 + b

b = 7 + 3

b = 10

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (6, 7) и (-2, 11), имеет вид:

y = -1/2x + 10