Question

Скільки цілих розв'язків має система нерівностей: 6х-5<13-x i 2x+1<5x-1

Answer 1

Ответ: x₁=1    x=2.

Объяснение:

{6x-5<13-x         {7x<18  |÷7   {x<2⁴/₇

{2x+1<5x-1         {3x>2  |÷3    {x>2/3    ⇒

x∈(²/₃;2⁴/₇).

Answer 2

Щоб знайти кількість цілих розв'язків системи нерівностей, спочатку вирішимо кожну нерівність окремо, а потім знайдемо перетин їх розв'язків.

1. 6x - 5 < 13 - x: Додамо x до обох сторін нерівності: 6x + x - 5 < 13 7x - 5 < 13 Тепер додамо 5 до обох сторін: 7x < 18 Поділимо на 7 (причому звернемо увагу, що у разі ділення на від'ємне число нерівність змінює знак): x < 18/7

2. 2x + 1 < 5x - 1: Віднімемо 2x від обох сторін нерівності: 2x + 1 - 2x < 5x - 1 - 2x 1 < 3x - 1 Тепер додамо 1 до обох сторін: 3x > 2 Поділимо на 3 (звернемо увагу на зміну знака через ділення на від'ємне число): x > 2/3

Тепер об'єднаємо розв'язки: x < 18/7 і x > 2/3

Щоб знайти кількість цілих чисел у цьому інтервалі, знайдемо усі цілі числа, що задовольняють нерівності:

Для x < 18/7: Можливі цілі значення x: -3, -2, -1, 0, 1, 2

Для x > 2/3: Можливі цілі значення x: 1, 2, 3, ...

Перетин цих двох інтервалів: Можливі цілі значення x: 1, 2

Отже, система має два цілих розв'язки: x = 1 та x = 2.