Question

Какие числа являются решениями неравенства: (x-1)(x-8)(x+3)(x+9) ≥0? 1)0 2)10 3)-6 4)5

Answer 1

Ответ:

1) 0

2) 10

3) -6

Answer 2

Чтобы определить, какие числа являются решениями неравенства $(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) \geq 0$, нужно проанализировать знак данного многочлена в различных интервалах числовой прямой.

Для этого нужно найти значения $x$, при которых многочлен $(x-1)(x-8)(x+3)(x+9)$ равен нулю. Эти значения $x$ соответствуют корням уравнения $(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) = 0$. Затем нужно разбить числовую прямую на четыре интервала, используя найденные корни, и определить знак многочлена в каждом из этих интервалов.

Находим корни уравнения $(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) = 0$:

1. $x = 1$
2. $x = 8$
3. $x = -3$
4. $x = -9$

Теперь рассмотрим каждый интервал и определим знак многочлена на них:

1. $(-\infty, -9)$: Выбираем точку в интервале, например, $x = -10$: $(-10-1)(-10-8)(-10+3)(-10+9) = (-11)(-18)(-7)(-1) < 0$. Знак отрицательный.

2. $(-9, -3)$: Выбираем точку в интервале, например, $x = -5$: $(-5-1)(-5-8)(-5+3)(-5+9) = (-6)(-13)(-2)(4) > 0$. Знак положительный.

3. $(-3, 1)$: Выбираем точку в интервале, например, $x = 0$: $(0-1)(0-8)(0+3)(0+9) = (-1)(-8)(3)(9) > 0$. Знак положительный.

4. $(1, 8)$: Выбираем точку в интервале, например, $x = 5$: $(5-1)(5-8)(5+3)(5+9) = (4)(-3)(8)(14) < 0$. Знак отрицательный.

5. $(8, +\infty)$: Выбираем точку в интервале, например, $x = 10$: $(10-1)(10-8)(10+3)(10+9) = (9)(2)(13)(19) > 0$. Знак положительный.

Итак, чтобы неравенство $(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) \geq 0$ выполнялось, необходимо, чтобы многочлен был неотрицательным или равным нулю. Таким образом, решениями неравенства являются интервалы $[-9, -3]$, $[1, 8]$ и числа 0 и 10.

Ответ: 1) 0, 2) 10.