Question

Докажите тождество: (a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a^2

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Докажите тождество:

(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a²

1)Левая часть:

(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=

=4ac+2a²-12c²-6ac+3ac+9c²=

=2a²-3c²+ac;

2)Правая часть:

(2a-c)(3c+5a)-8a²=

=6ac+10a²-3c²-5ac-8a²=

=2a²-3c²+ac;

3)2a²-3c²+ac=2a²-3c²+ac

Тождество доказано.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, вычислим левую и правую части и покажем, что они равны друг другу. Пусть дано тождество:

(a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a - c)(3c + 5a) - 8a^2

Вычислим левую часть:

(a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = 4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac + 3ac + 9c^2 = 2a^2 - 9c^2 - ac + 9c^2 = 2a^2 - ac

Теперь вычислим правую часть:

(2a - c)(3c + 5a) - 8a^2 = 6ac + 10a^2 - 3c^2 - 5ac - 8a^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2 - 8a^2 = 2a^2 - 5ac - 3c^2

Таким образом, мы получили, что левая часть равна 2a^2 - ac, а правая часть равна 2a^2 - 5ac - 3c^2.

Чтобы тождество было верным, необходимо и достаточно, чтобы левая и правая части были равны:

2a^2 - ac = 2a^2 - 5ac - 3c^2

Теперь преобразуем это уравнение:

2a^2 - ac - 2a^2 + 5ac + 3c^2 = 0

3ac + 3c^2 = 0

Теперь вынесем общий множитель:

3c(a + c) = 0

Теперь, так как тождество должно выполняться для любых значений a и c, то оба множителя должны равняться нулю:

1. 3c = 0 => c = 0
2. a + c = 0 => a = -c

Таким образом, условия, при которых данное тождество выполняется, это a = -c и c = 0.