Question

Сума перших n членів геометричної прогресії (Bn) дорівнює 77,5; Bn=40; q=2 1) Знайдіть перший члєн цієї прогресії. 2) Визначте n.

Answer 1

$></p> <p>Відповідь:</p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте розглянемо дані і вирішимо ваші завдання.

Дано: Сума перших n членів геометричної прогресії (Bn) дорівнює 77,5. Значення одного з членів Bn дорівнює 40. Значення знаменника (співвідношення між сусідніми членами прогресії) q дорівнює 2.

1. Знайдіть перший член прогресії (B1): Ми знаємо загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії: Bn = B1 * q^(n-1), де B1 - перший член, q - знаменник, n - номер члена. Підставляючи дані, ми маємо: 40 = B1 * 2^(n-1).

2. Визначте n: Також, ми знаємо, що сума перших n членів прогресії дорівнює 77,5. Формула для суми n членів геометричної прогресії: S_n = B1 * (1 - q^n) / (1 - q). Підставляючи значення, ми отримуємо: 77,5 = B1 * (1 - 2^n) / (1 - 2).

Тепер ми маємо дві рівняння з двома невідомими (B1 і n). Ми можемо використати їх для вирішення цієї системи рівнянь.

Підставимо вираз для B1 з першого рівняння в друге рівняння: 77,5 = (40 * (1 - 2^n)) / (1 - 2).

Помножимо обидві сторони на (1 - 2), щоб позбутися від знаменника в чисельнику: 77,5 * (1 - 2) = 40 * (1 - 2^n).

Спростимо: -77,5 = 40 - 40 * 2^n.

Тепер виразимо 40 * 2^n: 40 * 2^n = 40 + 77,5.

Поділимо обидві сторони на 40: 2^n = (40 + 77,5) / 40.

2^n = 2.9375.

Відлогарифмуємо обидві сторони з основою 2: n = log2(2.9375).

З використанням калькулятора (або програм для обчислення логарифмів), ми знаходимо, що n близько 1.55.

Оскільки n - це номер члена прогресії, він має бути цілим числом. Таким чином, найближче ціле число до 1.55 - це 2.

Отже, відповіді на ваші завдання:

1. Перший член прогресії (B1) = 40 / 2^(2-1) = 20.
2. Кількість членів прогресії (n) = 2.