Question

Пожалуйста помогите! Зростання та спадання функціїy=x^-2x+8Там над иксом вторая степень.

Answer 1

Ответ:

у возрастает на (-∞;1), убывает на (1;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я готовий вам допомогти! Функція, яку ви наводите, має вигляд y = x^(-2x) + 8. Давайте спробуємо проаналізувати зростання та спадання цієї функції.

Зростання та спадання функції визначаються за допомогою похідної. Щоб з'ясувати, де функція зростає і де спадає, спочатку знайдемо похідну функції y = x^(-2x) + 8.

Запишемо спершу функцію у вигляді більш зручного для обчислень виразу: y = e^(-2x * ln(x)) + 8,

де ln(x) - натуральний логарифм від x.

Тепер візьмемо похідну цієї функції за змінною x: y' = (-2x * ln(x))' * e^(-2x * ln(x)) + 0, y' = (-2 * ln(x) - 2x * (1/x)) * e^(-2x * ln(x)), y' = -2 * (ln(x) + 1) * e^(-2x * ln(x)).

Тепер давайте з'ясуємо, де похідна дорівнює нулю, це допоможе знайти точки перегину (де функція змінює своє зростання на спадання та навпаки). Рівняння -2 * (ln(x) + 1) * e^(-2x * ln(x)) = 0 має розв'язок ln(x) + 1 = 0, звідки ln(x) = -1. Тобто, x = e^(-1).

Тепер маємо таку інформацію:

1. Функція зростає на відрізку (0, e^(-1)).
2. Функція спадає на відрізку (e^(-1), ∞).

Враховуючи, що функція є неперервною, маємо загальну картину зростання та спадання функції y = x^(-2x) + 8:

• Функція зростає на відрізку (0, e^(-1)).
• Функція спадає на відрізку (e^(-1), ∞).

Сподіваюся, ця інформація вам допоможе зрозуміти зростання та спадання даної функції.