Question

Назовите наименьшее натуральное число, которое является решением данного неравенства: |x−5|≤|x+2|.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для неравенства |x−5|≤|x+2| наименьшее натуральное число, которое является решением, можно найти аналитически.

Для того чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство, нужно рассмотреть несколько случаев:

1. x < -2: В этом случае и левая, и правая сторона неравенства будут отрицательными, и модули не меняют знак. Таким образом, неравенство примет вид: -(x - 5) ≤ -(x + 2). Раскроем скобки и упростим: -x + 5 ≤ -x - 2. Сократим -x с обеих сторон: 5 ≤ -2. Это неверное утверждение, так что для x < -2 неравенство не выполняется.

2. -2 ≤ x < 5: В этом случае левая сторона неравенства |x−5| примет отрицательное значение, а правая сторона |x+2| - положительное. Модули сокращаются и неравенство становится: -(x - 5) ≤ x + 2. Раскроем скобки и упростим: -x + 5 ≤ x + 2. Перенесем все x на одну сторону и константы на другую: -2x ≤ -3. Поделим обе стороны на -2 (отрицательное число, поэтому неравенство меняет знак): x ≥ 3/2. Таким образом, для -2 ≤ x < 5 неравенство выполняется при x ≥ 3/2.

3. x ≥ 5: В этом случае обе стороны неравенства |x−5| и |x+2| будут положительными. Неравенство будет иметь вид: x - 5 ≤ x + 2. Перенесем все x на одну сторону и константы на другую: -5 ≤ 2. Это верное утверждение, так что для x ≥ 5 неравенство также выполняется.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое является решением данного неравенства |x−5|≤|x+2|, это x = 3/2.