Question

Пожалуйста помогите решите неравенство (x^2-5x+6)(-x+3x)≤0

Answer 1

Ответ дан снизу на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны разложить его на факторы и определить интервалы, на которых оно выполняется.

Начнем с разложения выражения: (x^2 - 5x + 6)(-x + 3x) ≤ 0

Сначала упростим второй множитель: (-x + 3x) = 2x

Теперь подставим это значение обратно в неравенство: (x^2 - 5x + 6)(2x) ≤ 0

После этого можно разложить первый множитель: (x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3)

Теперь мы можем переписать неравенство: (x - 2)(x - 3)(2x) ≤ 0

Таким образом, у нас есть три множителя: (x - 2), (x - 3) и 2x. Чтобы неравенство выполнялось, один или три из этих множителей должны быть отрицательными, а остальные - положительными.

1. Если все три множителя положительны или все три множителя отрицательны, неравенство не будет выполняться.

2. Если два множителя положительны, а третий отрицателен, неравенство будет выполняться.

Исходя из этого, у нас есть два интервала, на которых неравенство выполняется: a) x < 2 b) 3 < x ≤ 0

Полученные интервалы удовлетворяют исходному неравенству (x^2 - 5x + 6)(-x + 3x) ≤ 0.