Question

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке K, лежащей вне окружности. При этом CK=17, DK=5, AB=2√19 . Найдите OK.

Answer 1

Объяснение:

Так. Это на скорую руку. Обращайся если что то непонятно.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством перпендикулярности хорд к радиусам окружности.

По свойству перпендикулярности, если две хорды пересекаются в точке K, их серединный перпендикуляр также проходит через точку K.

Таким образом, точка K является серединой хорды AB. Пусть M - середина хорды AB.

Также, из свойств окружности с перпендикулярными хордами можно утверждать, что произведение отрезков хорды равно квадрату расстояния от центра окружности до точки пересечения хорд.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник КОМ, где О - центр окружности, К - точка пересечения хорд AB и CD, М - середина хорды AB. По условию, MK = AB / 2 = √19.

Также, CK * KD = OK * KM (по свойству перпендикулярности хорд к радиусам окружности).

Теперь, подставим известные значения:

CK = 17, KD = 5, MK = √19.

17 * 5 = OK * √19.

OK = (17 * 5) / √19.

Теперь, вычислим OK:

OK = (85) / √19 ≈ 19.52.

Таким образом, значение OK около 19.52.