Question

Решить биквадратное уравнение 25x4+16x2-9=0.

Answer 1

Ответ:

x1=0,6 x2=-0,6

Объяснение:

x²=t

25t²+16t-9=0

D=b²-4ac=256-4•(-9)•25=1156

√D=34

t1=(-16+34)/50 t2=(-16-34)/50

t1=0,36 t2=-1

1) x²=0,36 2)x²≠-1

x1=0,6 x2=-0,6

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, можно выполнить замену переменной. Положим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$25y^2 + 16y - 9 = 0$.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 25$, $b = 16$ и $c = -9$.

Подставим значения и решим:

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-9)}}{2 \cdot 25}$,

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 900}}{50}$,

$y = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{50}$,

$y = \frac{-16 \pm 34}{50}$.

Таким образом, получаем два значения $y$:

1. $y = \frac{-16 + 34}{50} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}$,

2. $y = \frac{-16 - 34}{50} = \frac{-50}{50} = -1$.

Теперь восстановим $x$ из $y$:

1. $y = x^2 = \frac{9}{25}$. Извлекаем корень:

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$,

$x = \pm \frac{3}{5}$.

2. $y = x^2 = -1$. Вещественных корней не существует, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у биквадратного уравнения $25x^4 + 16x^2 - 9 = 0$ есть два действительных корня: $x = \frac{3}{5}$ и $x = -\frac{3}{5}$.