Question

Катер проплив 28 км за течією річки на 1 годину швидше ніж 30км проти течії. знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії річки 2км/год

Answer 1

Відповідь:

12 км/год.

Пояснення:  

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість катера за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год. Маємо рівняння:

30/(х-2) - 28/(х+2) = 1

30х-60-28х-56=х²-4

х²-2х-120=0

За теоремою Вієта х=10 (не підходить за умовою)  х=12.

Власна швидкість катера 12 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V км/год, а швидкість течії як T км/год.

Якщо катер пливе за течією, то його швидкість відносно землі буде V + T км/год. Якщо катер пливе проти течії, то його швидкість відносно землі буде V - T км/год.

Ми знаємо, що він пропливає 28 км за течією на 1 годину швидше, ніж 30 км проти течії. Це можна записати у вигляді рівняння:

28 / (V + T) = 30 / (V - T)

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для V:

28(V - T) = 30(V + T)

28V - 28T = 30V + 30T

30T - 28T = 30V - 28V

2T = 2V

T = V

Таким чином, ми отримали, що швидкість течії річки (T) дорівнює швидкості катера (V). Тому:

V = T = 2 км/год

Отже, швидкість катера становить 2 км/год.