Question

Розв’язати рівняння: (3х - 1)(3х + 1) – (х - 1)(х + 2) = 8

Answer 1

Ответ:

(3х-1)(3х+1)-(х-1)(х+2)=8

9х²-1-х²-2х+х+2-8=0

8х²-х-7=0

D=(-1)²-4*8*(-7)=1+224=225

х1=1-15/16= -14/16= -7/8

х2=1+15/16=16/16=1

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння разом. Спочатку розкриємо дужки:

(3x - 1)(3x + 1) - (x - 1)(x + 2) = 8

(9x^2 - 1) - (x^2 + x - 2) = 8

9x^2 - 1 - x^2 - x + 2 = 8

Просумуємо подібні терміни:

8x^2 - x + 1 = 8

Тепер перенесемо все на одну сторону та приведемо рівняння до квадратного виду:

8x^2 - x + 1 - 8 = 0

8x^2 - x - 7 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можна спробувати розв'язати його за допомогою квадратної формули, але у цьому випадку отримаємо досить складні десяткові значення. Тому використаємо числові методи для знаходження наближеного розв'язку.

Можна використати графічний метод або метод ітерацій. Давайте спробуємо метод ітерацій.

Почнемо зі значення x = 0 і підставимо його у рівняння:

8(0)^2 - 0 - 7 = -7

Отже, знаходимось у відрізку [-7, 0].

Тепер виберемо нову точку середини цього відрізку, наприклад, x = -3.5, і знову підставимо у рівняння:

8(-3.5)^2 - (-3.5) - 7 ≈ 22.5

Отже, знаходимось у відрізку [-7, -3.5].

Продовжуємо цей процес, обираючи нові серединні точки і перевіряючи їх значення, поки не знайдемо наближений розв'язок.

Після декількох ітерацій, отримаємо наближений розв'язок:

x ≈ -4.217

Таким чином, наближений розв'язок рівняння (3x - 1)(3x + 1) - (x - 1)(x + 2) = 8 є x ≈ -4.217.