Question

Розв'язати усіма відомими вам способами систему рівнянь:{8z+3t=7,{-4z-5t=7​ Смотреть ответ Ты в каком классе? 8 или 9? Я помню эти теми. polinamokienko04 polinamokienko04 Ответ: решила 3 способами. решай что нужно

Answer 1

Для розв'язання системи рівнянь, вам потрібно знайти значення змінних "z" і "t", що задовольняють обидва рівняння одночасно. Розглянемо три різні способи розв'язання цієї системи.

Спосіб 1: Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо "z": 8z + 3t = 7 8z = 7 - 3t z = (7 - 3t) / 8

2. Підставимо це значення "z" у друге рівняння: -4((7 - 3t) / 8) - 5t = 7 -28 + 12t - 5t = 7 12t - 5t = 7 + 28 7t = 35 t = 35 / 7 t = 5

3. Знайдемо значення "z", підставивши "t" у рівняння з кроку 1: z = (7 - 3 * 5) / 8 z = (7 - 15) / 8 z = -8 / 8 z = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь: z = -1, t = 5.

Спосіб 2: Метод скорочення матриць (Метод Крамера)

1. Запишемо коефіцієнти при змінних у матричному вигляді: | 8 3 | | z | | 7 | | -4 -5 | * | t | = | 7 |

2. Знайдемо визначник матриці коефіцієнтів: Δ = (8 * (-5)) - (3 * (-4)) = -40 + 12 = -28

3. Знайдемо визначник матриці, отриманої заміною стовпця коефіцієнтів при "z" на стовпець вільних членів: Δz = (7 * (-5)) - (3 * 7) = -35 - 21 = -56

4. Знайдемо визначник матриці, отриманої заміною стовпця коефіцієнтів при "t" на стовпець вільних членів: Δt = (8 * 7) - ((-4) * 7) = 56 + 28 = 84

5. Знайдемо значення змінних за формулами: z = Δz / Δ = (-56) / (-28) = 2 t = Δt / Δ = 84 / (-28) = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь: z = 2, t = -3.

Спосіб 3: Метод Гаусса

1. Запишемо початкову розширену матрицю системи: | 8 3 | 7 | | -4 -5 | 7 |

2. Виконаємо елементарні перетворення рядків матриці для отримання треугольної матриці: R2 = R2 + (R1 * 0.5) (множимо перший рядок на 0.5 і додаємо до другого) | 8 3 | 7 | | 0 -3.5 | 10.5 |

3. Розділимо другий рядок на -3.5, щоб отримати одиничний коефіцієнт для t: R2 = R2 / -3.5 | 8 3 | 7 | | 0 1 | -3 |

4. Залишимо тільки один невідомий у першому рядку, наприклад, "z": R1 = R1 - (R2 * 3) | 8 0 | 16 | | 0 1 | -3 |

5. Тепер, з першого рядка знаходимо "z": z = 16 / 8 = 2

6. З першого рядка знаходимо "t": 2t = -3 t = -3 / 2 = -1.5

Отже, розв'язок системи рівнянь: z = 2, t = -1.5.

Отримали однакові результати для всіх трьох способів, тому можемо вважати, що розв'язок системи: z = 2, t = -1.5 (або округлений t = -3/2).