Question

Найдите ,при каких значениях переменной а числа а-4, корень 5а, 4а+5 будут последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

a = 5

Объяснение:

По свойству геометрической прогрессии каждый член является средним геометрическим между двумя соседними

$></p> <p>a = -1 не подходит по ОДЗ</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим последовательные члены геометрической прогрессии как $a_1$, $a_2$ и $a_3$.

По определению геометрической прогрессии, для любых двух последовательных членов выполняется соотношение:

$a_2 = a_1 \cdot r$,

где $r$ - это знаменатель прогрессии.

Из условия, данного в задаче, у нас есть три последовательных члена:

$a_1 = a - 4$, $a_2 = \sqrt{5a}$, $a_3 = 4a + 5$.

Теперь мы можем составить уравнение на знаменатель $r$:

$\sqrt{5a} = (a - 4) \cdot r$,

где $a$ - это переменная.

Решим это уравнение относительно $r$:

$r = \frac{\sqrt{5a}}{a - 4}$.

Теперь, чтобы $4a + 5$ был третьим членом геометрической прогрессии, мы должны также удовлетворять условию:

$4a + 5 = \sqrt{5a} \cdot r$.

Подставим выражение для $r$:

$4a + 5 = \sqrt{5a} \cdot \frac{\sqrt{5a}}{a - 4}$.

Упростим:

$4a + 5 = \frac{5a}{a - 4}$.

Решим это уравнение относительно $a$:

$4a(a - 4) + 5(a - 4) = 5a$, $4a^2 - 16a + 5a - 20 = 5a$, $4a^2 - 16a - 20 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

$a^2 - 4a - 5 = 0$, $(a - 5)(a + 1) = 0$.

Итак, у нас есть два корня: $a = 5$ и $a = -1$. Теперь мы должны проверить, подходит ли каждое значение $a$ для нашего начального уравнения $r = \frac{\sqrt{5a}}{a - 4}$.

При $a = 5$:

$r = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{5 - 4} = \sqrt{5}$.

При $a = -1$:

$r = \frac{\sqrt{5 \cdot -1}}{-1 - 4} = -\sqrt{5}$.

Таким образом, подходящим значением переменной $a$ будет $a = 5$, так как только при этом значении мы получим положительное значение для знаменателя прогрессии $r$, что соответствует определению геометрической прогрессии.