Question

Решите уравнение: ׀х²+3х-5I =2х+1

Answer 1

Ответ: X1 = -5+(корень)41/2, X2 = 2.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

|х² + 3х - 5| = 2х + 1

Начнем с того, чтобы разбить модуль на два возможных случая:

1. х² + 3х - 5 = 2х + 1
2. -(х² + 3х - 5) = 2х + 1

Решим первый случай:

х² + 3х - 5 = 2х + 1

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

х² + 3х - 2х - 5 - 1 = 0

Упростим:

х² + х - 6 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(х - 2)(х + 3) = 0

Теперь применим нулевое правило произведения:

х - 2 = 0 или х + 3 = 0

Решим оба уравнения:

х = 2 или х = -3

Таким образом, в первом случае имеем два корня: х = 2 и х = -3.

Перейдем ко второму случаю:

-(х² + 3х - 5) = 2х + 1

Упростим:

-х² - 3х + 5 = 2х + 1

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

-х² - 3х - 2х + 5 - 1 = 0

Упростим:

-х² - 5х + 4 = 0

Умножим обе стороны на -1 для удобства факторизации:

х² + 5х - 4 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(х + 4)(х - 1) = 0

Теперь применим нулевое правило произведения:

х + 4 = 0 или х - 1 = 0

Решим оба уравнения:

х = -4 или х = 1

Во втором случае также имеем два корня: х = -4 и х = 1.

Таким образом, общее решение исходного уравнения будет:

х = 2, х = -3, х = -4, х = 1.