Question

перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, а сума перших 101 членів дорівнює 404.знайдіть останній член цієї прогресії​

Answer 1

{$a_n$} арифметична прогресія

$a_1=2$

$S_{101}=404$

$a_{101}=?$

$S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{101}=\frac{a_1+a_{101}}{2}*101$

$404=\frac{2+a_{101}}{2}*101$

$\frac{2+a_{101}}{2}=404:101$

$\frac{2+a_{101}}{2}=4$

$2+a_{101}=4*2$

$2+a_{101}=8$

$a_{101}=8-2$

$a_{101}=6$  

Answer 2

Для знаходження останнього члена арифметичної прогресії нам потрібно знайти різницю (d) прогресії, використовуючи відомі дані.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - останній член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер останнього члена прогресії, d - різниця прогресії.

За умовою завдання маємо:

a_1 = 2 (перший член прогресії), n = 101 (кількість членів прогресії), Сума перших 101 членів дорівнює 404.

Можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відомі значення: 404 = (101/2) * (2 + a_n).

Тепер вирішимо рівняння відносно a_n:

404 = 50.5 * (2 + a_n), 404 = 101 + 50.5 * a_n, 50.5 * a_n = 404 - 101, 50.5 * a_n = 303, a_n = 303 / 50.5, a_n = 6.

Таким чином, останній член арифметичної прогресії дорівнює 6.