Question

Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y=x³-x в точці х0 =0​

Answer 1

$tg\alpha=f'(x_0)\\\\f'(x)=(x^3-x)'=(x^3)'-x'=3x^2-1;\\\\tg\alpha=f'(0)=3\cdot0^2-1=-1.$

Answer 2

Для знаходження тангенса кута нахилу дотичної до графіка функції y = x³ - x в точці x₀ = 0, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та обчислити її значення в точці x₀ = 0.

Крок 1: Знайдемо похідну функції y = x³ - x за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

dy/dx = 3x² - 1.

Крок 2: Обчислимо значення похідної в точці x₀ = 0:

dy/dx |_(x=0) = 3(0)² - 1 = -1.

Крок 3: Знайдемо тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці x₀ = 0. Тангенс кута нахилу дорівнює значенню похідної в цій точці:

tan(кут нахилу) = dy/dx |_(x=0) = -1.

Отже, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y = x³ - x в точці x₀ = 0 дорівнює -1.