Question

Найдите максимум функции y= 2x -ln(x+3)+7

Answer 1

Ответ:

мммммммммммммммм484

Answer 2

Для нахождения максимума функции сначала найдем её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем будем анализировать вторую производную, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом.

Дана функция: $y = 2x - \ln(x + 3) + 7$.

1. Найдем производную функции: $y' = 2 - \frac{1}{x + 3}$.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $2 - \frac{1}{x + 3} = 0$.

   $2(x + 3) - 1 = 0$.

   $2x + 6 - 1 = 0$.

   $2x + 5 = 0$.

   $2x = -5$.

   $x = -\frac{5}{2}$.

3. Теперь найдем вторую производную: $y'' = \frac{1}{(x + 3)^2}$.

4. Оценим знак второй производной в найденной критической точке ($x = -\frac{5}{2}$): Подставим $x = -\frac{5}{2}$ во вторую производную: $y''(-\frac{5}{2}) = \frac{1}{(-\frac{5}{2} + 3)^2} = \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = 4 > 0$.

   Так как вторая производная положительна, это означает, что у нас есть локальный минимум в точке $x = -\frac{5}{2}$, а не максимум.

Следовательно, данная функция не имеет максимума, но имеет локальный минимум в точке $x = -\frac{5}{2}$.