Question

Объясните , как решать. 30б. Відомо, що a + b = 5, ab = 4. Знайдіть значення виразу a2 + b2 =

Answer 1

$a+b=5\Rightarrow (a+b)^2=25\\\\ab=4\Rightarrow 2ab=8\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\Rightarrow a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-8=17.$

ОТВЕТ: 17.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. a + b = 5
2. ab = 4

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Возьмем первое уравнение и выразим переменную "a": a = 5 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение: (5 - b)b = 4

Раскроем скобки: 5b - b^2 = 4

Перенесем все члены в одну сторону: b^2 - 5b + 4 = 0

Факторизуем это уравнение: (b - 1)(b - 4) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для "b": b - 1 = 0 --> b = 1 или b - 4 = 0 --> b = 4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения "a", подставим каждое значение "b" в первое уравнение: Для b = 1: a + 1 = 5 a = 4

Для b = 4: a + 4 = 5 a = 1

Итак, у нас есть две пары значений (a, b): (4, 1) и (1, 4).

Теперь мы можем найти значение выражения a^2 + b^2 для каждой пары значений: Для (4, 1): a^2 + b^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17

Для (1, 4): a^2 + b^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 равно 17 для обоих пар значений (4, 1) и (1, 4).