Question

В окружности MN и PK пересекаются в точке О1. Известно, что МО1 = 4 см NO1 = 8 см, PO1:O1K = 1:2. Найдите PO1. Ответ дайте в см.

Answer 1

Ответ:

4 х 8 = PO1 : O1K

Т.к отношение 1 : 2 , значит PO1 = 4 , а O1K = 8

Объяснение:

Теорема : Если 2 хорды пересекаются , то произведение отрезков первой = произведению отрезков другой .

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим PO1 как x (в сантиметрах). Также, учитывая, что МО1 = 4 см и NO1 = 8 см, мы можем найти длины MO и O1N, так как треугольник MO1O подобен треугольнику MON.

Поскольку MO1:MO = NO1:NO, то

MO:4 = x:8

Теперь, давайте найдем длины O1K и O1P. Учитывая, что PO1:O1K = 1:2, то

PO1:x = O1K:2x

Теперь нам нужно учесть, что треугольник PO1O подобен треугольнику O1PK.

PO1:O1K = O1O:O1P

Так как PO1:x = O1K:2x, то

O1O:O1P = 2x:x = 2:1

Теперь у нас есть два уравнения:

MO:4 = x:8 (Уравнение 1)

O1O:O1P = 2:1 (Уравнение 2)

Из уравнения 1, мы можем выразить MO через x:

MO = 4 * (x / 8) = x / 2

Теперь, используя уравнение 2, мы можем выразить O1P через O1O:

O1P = 2 * O1O

Теперь у нас есть два выражения:

MO = x / 2 (Выражение 1)

O1P = 2 * O1O (Выражение 2)

Теперь, чтобы найти O1O, давайте рассмотрим треугольник MO1O. Мы знаем стороны MO1 = 4 см и NO1 = 8 см, и они образуют прямой угол в точке O1. Мы можем использовать теорему Пифагора:

MO1^2 + NO1^2 = O1O^2

4^2 + 8^2 = O1O^2

16 + 64 = O1O^2

80 = O1O^2

O1O = √80 ≈ 8,94 см

Теперь мы можем найти O1P, используя выражение 2:

O1P = 2 * O1O ≈ 2 * 8,94 см ≈ 17,88 см

Итак, PO1 = O1P = 17,88 см.