Question

Решите уравнение |x−2|≤7

Answer 1

Ответ:

xє[-5;9]

Объяснение:

x-2<=7 x<=9

x-2>=0 x>=2

-(x-2)<=7 x>=-5

x-2<0 x<2

Ищем пересечение:

xє[2;9]

xє[-5;2)

Обьединение:

xє[-5;9]

(если не сложно, сделай пожалуйста лучшим ответом)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, разберемся с абсолютным значением:

1. Если x - 2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2), то |x - 2| = x - 2.
2. Если x - 2 < 0 (т.е. x < 2), то |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x.

Таким образом, уравнение разбивается на два случая:

1. Для x ≥ 2: x - 2 ≤ 7 x ≤ 9

2. Для x < 2: 2 - x ≤ 7 -x ≤ 5 x ≥ -5 (при умножении обеих сторон на -1 меняется направление неравенства)

Итак, решение уравнения |x - 2| ≤ 7: x ≤ 9 (для x ≥ 2) x ≥ -5 (для x < 2)

Получается, что решением неравенства является интервал (-5, 9].