Question

Сколькими способами можно расставить 5 книг на 2х полках (учтите при этом случаи, когда 1 из полок окажется пустой)?

Answer 1

Ответ:

1) на одной полке 1 на другой 4

2) на одной полке 2 на второй 3

3) на одной полке 3 на второй 2

4)на одой полке 4 на второй 1

5)на одной полке 5 вторая пустая

Объяснение:

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов расставить 5 книг на двух полках, учитывая случаи, когда одна из полок будет пустой, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Существует два случая, которые мы должны учесть:

1. Обе полки содержат книги.
2. Одна из полок пустая.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Обе полки содержат книги: В этом случае, у нас есть 5 книг, которые мы должны разместить на двух полках. Поскольку порядок книг на полках имеет значение, мы можем использовать перестановки для определения количества способов. Перестановка из 5 книг по 2 полкам будет равна:

   P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 * 4 = 20

   Таким образом, есть 20 способов расставить 5 книг на двух полках, когда обе полки содержат книги.

2. Одна из полок пустая: В этом случае, у нас есть 5 книг, которые мы должны распределить на двух полках, где одна из полок пустая. Это означает, что мы можем выбрать любую из 2 полок, чтобы оставить пустой, и затем разместить книги на оставшейся полке.

   Поскольку порядок книг на полке имеет значение, мы можем использовать перестановки для определения количества способов размещения книг. Таким образом, количество способов будет равно:

   2 * P(5, 1) = 2 * 5! / (5-1)! = 2 * 5! / 4! = 2 * 5 = 10

   Таким образом, есть 10 способов расставить 5 книг на двух полках, когда одна из полок пустая.

Итого, общее количество способов будет равно сумме способов из обоих случаев:

20 + 10 = 30

Таким образом, существует 30 различных способов расставить 5 книг на двух полках, учитывая случаи, когда одна из полок окажется пустой.