Question

Постройте график функций y=x^2-3x+2.С помощью графика решите неравенство x^2-3x+2>0. С подробным объяснением.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ось і все графічно

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции y = x^2 - 3x + 2 и решить неравенство x^2 - 3x + 2 > 0.

1. Построение графика функции:

Для начала, давайте построим график функции y = x^2 - 3x + 2. Это квадратичная функция, и для нахождения вершины, оси симметрии и направления открытия параболы используем формулы:

Вершина: x = -b / (2a), где a = 1 (коэффициент при x^2) и b = -3 (коэффициент при x). Ось симметрии: x = -b / (2a). Направление открытия: положительное, так как коэффициент при x^2 (a) положителен.

Теперь вычислим: x_вершины = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5.

Теперь посчитаем значение функции в вершине: y_вершины = (1.5)^2 - 3 * 1.5 + 2 = 0.25.

Таким образом, вершина находится в точке (1.5, 0.25), ось симметрии вертикальная и проходит через точку (1.5, 0.25), и парабола открывается вверх.

Построим график:

2. Решение неравенства:

Теперь на графике видно, что парабола расположена вверху, исходя из вершины параболы, и она пересекает ось x в двух точках. Нам нужно найти интервалы, где функция y = x^2 - 3x + 2 больше нуля.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0, то есть моменты, когда функция пересекает ось x:

x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2.

Теперь рассмотрим три интервала на числовой оси: (-∞, 1), (1, 2) и (2, ∞).

Подставляя в тестовую точку внутри каждого интервала в исходное неравенство (например, x = 0 для первого интервала, x = 1.5 для второго интервала и x = 3 для третьего интервала), мы можем определить знак функции на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, 1): y(0) = 2 > 0.
• Для интервала (1, 2): y(1.5) = -0.25 < 0.
• Для интервала (2, ∞): y(3) = 2 > 0.

Таким образом, функция y = x^2 - 3x + 2 положительна на интервалах (-∞, 1) и (2, ∞), а на интервале (1, 2) она отрицательна.

Следовательно, решение неравенства x^2 - 3x + 2 > 0 это объединение интервалов (-∞, 1) и (2, ∞), что можно записать как:

x < 1 или x > 2.

Итак, неравенство x^2 - 3x + 2 > 0 выполняется при x < 1 или x > 2.