Question

X+1/x-3 меньше или равно нуля

Answer 1

Відповідь:

xє[-1;3)

Пояснення:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{{x + 1}}{{x - 3}} \leq 0$, нужно определить интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется.

Для начала найдем точки, где выражение $\frac{{x + 1}}{{x - 3}}$ обращается в ноль или не определено. Для этого приравняем числитель к нулю и решим уравнение:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота при $x = -1$. Теперь рассмотрим интервалы между этой вертикальной асимптотой и другими точками.

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: $(- \infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, + \infty)$.

Для интервала $(- \infty, -1)$ возьмем $x = -2$. Подставим его в исходное выражение:

$\frac{{-2 + 1}}{{-2 - 3}} = \frac{{-1}}{{-5}} = \frac{1}{5} > 0$

Значение положительное, поэтому этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Для интервала $(-1, 3)$ возьмем $x = 0$. Подставим его в исходное выражение:

$\frac{{0 + 1}}{{0 - 3}} = \frac{{1}}{{-3}} = -\frac{1}{3} < 0$

Значение отрицательное, поэтому этот интервал удовлетворяет неравенству.

Для интервала $(3, + \infty)$ возьмем $x = 4$. Подставим его в исходное выражение:

$\frac{{4 + 1}}{{4 - 3}} = \frac{{5}}{{1}} = 5 > 0$

Значение положительное, поэтому этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $(-1, 3]$, что означает, что $x$ может принимать значения от -1 до 3 включительно.