Question

За яких значень a рівняння √x−1+1=a має розв'язок?

Answer 1

Решение:

$\sqrt{x-1} +1=a\\\sqrt{x-1} =a-1\\x-1=a^{2} -2a+1\\x=a^{2} -2a+2$

a ∈ R

Ответ: x = a² - 2a + 2, a ∈ R

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння крок за кроком:

1. Почнемо з даного рівняння: √x - 1 + 1 = a.

2. Спростимо його, віднімавши 1 з обох боків: √x = a.

3. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату для відновлення кореня: x = a^2.

Отже, рівняння має розв'язок для будь-якого значення a, оскільки незалежно від a ми завжди можемо знайти відповідне значення x, яке дорівнює квадрату a.

Узагалі кажучи, для будь-якого реального числа a рівняння має розв'язок, тому що кожне реальне число має квадратний корінь.