Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) =x2+6x\х-2 на проміжку [-4;0] Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ось і все

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^2 + 6x / (x - 2) на проміжку [-4;0], спочатку перевіримо значення функції на кінцях проміжку, а потім знайдемо всі критичні точки всередині цього проміжку.

1. Значення функції на кінцях проміжку: Для x = -4: f(-4) = (-4)^2 + 6*(-4) / (-4 - 2) = 16 - 24 / (-6) = 16 + 4 = 20

Для x = 0: f(0) = 0^2 + 6*0 / (0 - 2) = 0 / (-2) = 0

2. Знайдемо критичні точки всередині проміжку, шляхом знаходження похідної функції і вирішення рівняння f'(x) = 0: f(x) = x^2 + 6x / (x - 2)

Для знаходження похідної: f'(x) = (2x(x - 2) - (x^2 + 6x)(1)) / (x - 2)^2 f'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 - 6x) / (x - 2)^2 f'(x) = (x^2 - 10x) / (x - 2)^2

Тепер зробимо рівняння f'(x) = 0 і знайдемо критичні точки: x^2 - 10x = 0 x(x - 10) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 та x = 10.

3. Знаходимо значення функції в цих критичних точках: Для x = 10: f(10) = 10^2 + 6*10 / (10 - 2) = 100 + 60 / 8 = 100 + 7.5 = 107.5

Тепер порівнюємо значення функції на кінцях проміжку та критичних точках:

Найбільше значення: 107.5 (досягається в точці x = 10). Найменше значення: 0 (досягається в точці x = 0).

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-4;0] - це 107.5, а найменше значення - це 0.