Question

Помогите сократить дробь x^2-9 / x^2+x-6

Answer 1

Ответ:

$\frac{x - 3}{x - 2} \\\\x \neq -3$

Объяснение:

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{x - 3}{x - 2} \\\\x \neq -3$

1) x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3) - по формуле разности квадратов

2)x² + x - 6. Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, такой трехчлен приравнивают к нулю и находят корни получившегося уравнения. Если корни существуют, то квадратный трехчлен раскладывают на множители так:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2})$, где $x_{1}, x_{2}$ - корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$

$x^{2} + x - 6 = 0\\\\D = 1^{2} - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25\\\\x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{D} }{2*1} = \frac{-1 + \sqrt{25} }{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\\\\x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{D} }{2*1} = \frac{-1 - \sqrt{25} }{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\\\\x^{2} + x - 6 = 1(x - 2)(x - (-3)) = (x-2)(x+3)$

Answer 2

Чтобы сократить дробь (x^2 - 9) / (x^2 + x - 6), сначала разложим числитель и знаменатель на множители и затем сократим общие множители.

Числитель x^2 - 9 можно разложить как разность квадратов: (x - 3)(x + 3).

Знаменатель x^2 + x - 6 можно разложить в произведение двух множителей: (x + 3)(x - 2).

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители. Общий множитель (x + 3) в числителе и знаменателе сокращается:

(x^2 - 9) / (x^2 + x - 6) = [(x - 3)(x + 3)] / [(x + 3)(x - 2)].

Затем сокращаем еще один общий множитель (x - 3):

[(x - 3)(x + 3)] / [(x + 3)(x - 2)] = (x - 3) / (x - 2).

Итак, дробь (x^2 - 9) / (x^2 + x - 6) сократилась до (x - 3) / (x - 2).