Question

5. решите уравнение 6. При каких значениях параметра p произведение корней уравнения х²-(р+1)х+(2р² - 9р-12) = 0 равно - 21?​

Answer 1

Ответ:

-3;-2;1;2

Объяснение:

5. $x^{2} +\sqrt{(x-2)^{2} } -4=0$

  При х<0

 $x^{2} +2-x -4=0$

 $x^{2} +x-2=0$

 a=1 b=1 c=-2

D=1+4*2*1=1+8=9>0-2 корня

x1=-1-3/2=-4/2=-2

x2=-1+3/2=2/2=1

При а>0

 $x^{2} +x-2 -4=0$

a=1 b=1 c=-6

 $x^{2} +x-6=0\\D=b^{2} -4ac=1+4*1*6=1+24=25>0-2$ корня

x1=-1-5/2=-6/2=-3

x2=-1+5/2=4/2=2

Ответ: -3;-2;1;2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем его корни, а затем определим значения параметра p, при которых произведение корней равно -21.

Уравнение имеет вид: х² - (р+1)х + (2р² - 9р - 12) = 0.

Для начала воспользуемся квадратным трёхчленом для определения корней. Используем формулу дискриминанта:

D = (b² - 4ac),

где a = 1, b = -(р+1), c = 2р² - 9р - 12.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (-(р+1))² - 4(1)(2р² - 9р - 12).

D = (р+1)² - 8р² + 36р + 48.

D = р² + 2р + 1 - 8р² + 36р + 48.

D = -7р² + 38р + 49.

Теперь зная дискриминант D, можем определить, какие значения параметра p дают два корня, а какие — один корень или же не дают корней.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Далее, чтобы определить значения параметра p, при которых произведение корней равно -21, воспользуемся формулами суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Пусть х₁ и х₂ — корни данного уравнения. Тогда сумма корней равна:

сумма корней = х₁ + х₂ = (р + 1).

Произведение корней равно:

произведение корней = х₁ * х₂ = (2р² - 9р - 12).

Из условия задачи известно, что произведение корней равно -21, следовательно:

(2р² - 9р - 12) = -21.

2р² - 9р - 12 + 21 = 0.

2р² - 9р + 9 = 0.

Теперь мы имеем систему уравнений:

система уравнений:

1. D = -7р² + 38р + 49.
2. 2р² - 9р + 9 = 0.

Таким образом, чтобы найти значения параметра p, при которых произведение корней равно -21, необходимо решить данную систему уравнений.