Question

1) Решите неравенство: |x-3| ≥2x+1 2) 4. Найдите математическое ожидание и дисперсию, используя закон распределения случайной величины, заданной таблицей Х 3 4 6 7 8 Р 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

1. Решение неравенства |x - 3| ≥ 2x + 1:

Для решения данного неравенства, мы можем рассмотреть два случая, в зависимости от значения выражения (x - 3).

Случай 1: (x - 3) ≥ 0 В этом случае модуль |x - 3| просто равен выражению (x - 3), и неравенство можно переписать следующим образом: x - 3 ≥ 2x + 1

Решим это неравенство: x - 2x ≥ 1 + 3 -x ≥ 4 x ≤ -4

Однако, так как мы предполагали, что (x - 3) ≥ 0, то это решение не подходит для данного случая.

Случай 2: (x - 3) < 0 В этом случае модуль |x - 3| равен выражению -(x - 3), и неравенство можно переписать следующим образом: -(x - 3) ≥ 2x + 1

Решим это неравенство:

• x + 3 ≥ 2x + 1
• x - 2x ≥ 1 - 3 -3x ≥ -2 x ≤ 2/3

Так как мы предполагали, что (x - 3) < 0, то это решение подходит для данного случая.

Итак, решением исходного неравенства |x - 3| ≥ 2x + 1 является: x ≤ 2/3

2. Чтобы найти математическое ожидание (ожидаемое значение) и дисперсию случайной величины, заданной таблицей, необходимо использовать формулы для математического ожидания и дисперсии.

Математическое ожидание (μ) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности: μ = Σ(Хᵢ * Рᵢ)

Дисперсия (σ²) вычисляется как сумма произведений квадратов разностей между значениями случайной величины и математическим ожиданием, умноженных на соответствующие вероятности: σ² = Σ((Хᵢ - μ)² * Рᵢ)

Используя таблицу:

Х | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 Р | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1

Вычислим математическое ожидание: μ = (3 * 0.1) + (4 * 0.2) + (6 * 0.4) + (7 * 0.2) + (8 * 0.1) = 0.3 + 0.8 + 2.4 + 1.4 + 0.8 = 5.7

Теперь вычислим дисперсию: σ² = ((3 - 5.7)² * 0.1) + ((4 - 5.7)² * 0.2) + ((6 - 5.7)² * 0.4) + ((7 - 5.7)² * 0.2) + ((8 - 5.7)² * 0.1) = (2.7² * 0.1) + (1.7² * 0.2) + (0.3² * 0.4) + (1.3² * 0.2) + (2.3² * 0.1) = (7.29 * 0.1) + (2.89 * 0.2) + (0.09 * 0.4) + (1.69 * 0.2) + (5.29 * 0.1) = 0.729 + 0.578 + 0.036 + 0.338 + 0.529 = 2.21

Таким образом, математическое ожидание составляет 5.7, а дисперсия равна 2.21.