Question

Найдите нули функции y=3x^3+3x^2-6x

Answer 1

Ответ:
X1=-2,X2=0,X3=1

Answer 2

Чтобы найти нули функции y = 3x^3 + 3x^2 - 6x, мы должны решить уравнение 3x^3 + 3x^2 - 6x = 0.

Вынесем общий множитель x: x(3x^2 + 3x - 6) = 0.

Теперь мы имеем два случая:

1. x = 0. Подстановка этого значения в исходное уравнение даёт: 3(0)^3 + 3(0)^2 - 6(0) = 0, что верно.

2. Решим уравнение 3x^2 + 3x - 6 = 0, используя, например, квадратное уравнение или факторизацию.

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 3, b = 3, c = -6.

D = (3)^2 - 4(3)(-6) = 9 + 72 = 81.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает два различных значения x, соответствующих двум корням.

x1 = (-3 + √81) / (2 * 3) = ( -3 + 9 ) / 6 = 6 / 6 = 1. x2 = (-3 - √81) / (2 * 3) = ( -3 - 9 ) / 6 = -12 / 6 = -2.

Таким образом, нули функции y = 3x^3 + 3x^2 - 6x равны x = 0, x = 1 и x = -2.