Question

Помогите прошу. Найти все решения уравнения на отрезке [0;2П] Cos3x=√3/2 Можно поподробнее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos3x=V3/2,   3x=p/6+2pn,  x=p/18+2pn/3  и

3x=-p/6+2pm,   x=-p/18+2pm/3,    n,  m   E   Z

1) 0<<p/18+2pn/3<<2p,   0<<1/18+2n/3<<2,   -1/18<<2n/3<<2-1/18,

-1/18<<2n/3<<35/18,  умножим на 3/2,   -3/36<<n<<35/12=2 11/12,

значит, n=0; 1; 2,  подставив эти значения в 1-ю формулу мы получим

точки, принадлежащие  [0;2p],   x=p/18,  x=p/18+2p/3=13p/18,

x=p/18+4p/3=25p/18,

2)0<<-p/18+2pm/3<<2p  и таким же образом проделать операции с

этой формулой. Это очень трудоемкая работа.

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = √3/2 на отрезке [0, 2π], мы можем использовать свойства тригонометрии и привести уравнение к виду, с которым легче работать.

Сначала найдем обратный косинус (√3/2) с помощью таблицы значений или калькулятора. Обратный косинус (√3/2) равен π/6.

Теперь у нас есть уравнение cos(3x) = π/6.

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить обратную функцию косинуса (арккосинус) к обеим сторонам уравнения. Это даст нам:

3x = arccos(π/6).

Однако, обратная функция косинуса может дать несколько значений на интервале [0, 2π], поэтому нам нужно учесть все возможные значения.

На отрезке [0, 2π] существуют две пары значений, для которых cos(3x) равен π/6:

1. Первая пара значений: 3x = arccos(π/6). x = arccos(π/6) / 3.

2. Вторая пара значений: 3x = -arccos(π/6). x = -arccos(π/6) / 3.

Таким образом, решения уравнения cos(3x) = √3/2 на отрезке [0, 2π] будут следующими:

1. x = arccos(π/6) / 3.
2. x = -arccos(π/6) / 3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.