Question

Решите уравнение х' +7x = 18.​

Answer 1

Если x' имеется ввиду x², то:

x²+7x-18=0 или x²+9x-2x-18=0

x×(x+9)-2×(x+9)=0 (x+9)×(x-2)=0

x+9=0 x-2=0

x=-9 x=2

Но если это опечатка,то:

8х=18

х=9/4

Answer 2

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Для его решения мы будем использовать метод разделяющихся переменных.

Уравнение: x' + 7x = 18

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

x' = 18 - 7x

Теперь разделим переменные, переместив все члены с "x" на одну сторону, а константу на другую:

x' / (18 - 7x) = 1

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(1 / (18 - 7x)) dx = ∫1 dt

Для левой стороны воспользуемся методом подстановки:

Пусть u = 18 - 7x, тогда du = -7dx

Тогда наше уравнение примет вид:

∫(-1 / 7u) du = ∫1 dt

(-1 / 7) * ∫(1 / u) du = t + C1

(-1 / 7) * ln|u| = t + C1

Теперь вернемся к переменной x, используя u = 18 - 7x:

(-1 / 7) * ln|18 - 7x| = t + C1

Уберем константу интегрирования и домножим обе стороны на -7:

ln|18 - 7x| = -7t + C2

Теперь избавимся от логарифма, используя свойство экспоненты:

|18 - 7x| = e^(-7t + C2)

|18 - 7x| = e^C2 * e^(-7t)

Поскольку e^C2 является положительной константой, заменим её на другую константу C:

|18 - 7x| = Ce^(-7t)

Теперь рассмотрим два случая:

1. 18 - 7x > 0:

   18 - 7x = Ce^(-7t) Решаем относительно x: x = (18 - Ce^(-7t)) / 7

2. 18 - 7x < 0:

   7x - 18 = Ce^(-7t) Решаем относительно x: x = (Ce^(-7t) + 18) / 7

Оба этих решения представляют собой общие решения данного дифференциального уравнения. Важно помнить, что константа C может быть определена из начальных условий или контекста задачи.