Question

Даю 30 баллов срочно!!! Помогите решить задание у=x-2/2x-x^2. Необходимо найти значения К, при которых прямая у=kx имеет с графиков функции одну общую точку.Напиши,пож, подробное решение и графики. спасибо!​

Answer 1

Нет общих точек

$y=\frac{x-2}{2x-x^2}\Leftrightarrow y=\frac{x-2}{x(2-x)}\Leftrightarrow y=-\frac{x-2}{x(x-2)}\\y=-\frac{1}{x}\\kx=-\frac{1}{x}\overset{x\neq 0}{\Leftrightarrow }kx^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{k}\Rightarrow x\in \varnothing$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием! Для начала давайте разберемся с уравнением функции и прямой.

У вас дана функция: $y = \frac{x - 2}{2x - x^2}$. И вам нужно найти такие значения $k$, при которых прямая $y = kx$ имеет одну общую точку с графиком данной функции.

Чтобы найти такие значения $k$, давайте приравняем $y$ из функции к $kx$:

$\frac{x - 2}{2x - x^2} = kx$

Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на $2x - x^2$:

$x - 2 = kx (2x - x^2)$

Раскроем скобку:

$x - 2 = 2kx^2 - kx^3$

Теперь переносим все члены влево:

$kx^3 + 2kx^2 - x + 2 = 0$

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает $k$ и $x$. Мы хотим найти такие значения $k$, при которых это уравнение имеет ровно одно решение.

Графически, это означает, что прямая $y = kx$ будет касаться графика функции $y = \frac{x - 2}{2x - x^2}$ в одной точке.

Поскольку задача требует найти $k$, то мы будем рассматривать влияние $k$ на график функции. Нарисуем график данной функции:

На графике видно, что функция имеет асимптоты при $x = 0$ и $x = 2$.

Чтобы найти значения $k$, при которых прямая $y = kx$ будет касаться графика функции, нужно найти точки пересечения (если они есть) между прямой и графиком функции. В данном случае, такие точки будут находиться на асимптотах, так как на самом графике функции нет точек, в которых она пересекает прямую $y = kx$.

Так как у нас есть асимптота при $x = 2$, мы будем искать такие значения $k$, чтобы прямая $y = kx$ касалась графика функции в точке $(2, k \cdot 2)$, где $k \cdot 2$ - это значение $y$ на прямой.

Подставим $x = 2$ в уравнение прямой:

$y = k \cdot 2$ $\frac{2 - 2}{2 \cdot 2 - 2^2} = 2k$ $0 = 2k$

Это означает, что для любого $k$, кроме нуля, прямая $y = kx$ будет касаться графика функции в точке $(2, k \cdot 2)$.

Итак, если $k \neq 0$, то прямая $y = kx$ будет иметь одну общую точку с графиком функции.

Если же $k = 0$, то прямая будет горизонтальной (параллельной оси $x$), и она также будет иметь одну общую точку с графиком функции в точке $(2, 0)$.

Таким образом, для любого значения $k$, кроме нуля, прямая $y = kx$ будет иметь одну общую точку с графиком функции $y = \frac{x - 2}{2x - x^2}$ в точке $(2, k \cdot 2)$.