Question

ДАЮ 30 БАЛОВ!!!Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f(x)= 8-4x-x³​​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Найдем производную функции.

f'(x)= (8-4x-x³​​)'=-4-3x²=-(4+3x²)<0

Во всей области определения , т.е. при х∈(-∞;+∞), функция убывает

Answer 3

Спасибо за ваше доверие! Я рад помочь.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 8 - 4x - x³, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки.
3. Используйте тест первой производной или второй производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 8 - 4x - x³

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования суммы и разности функций: f'(x) = d/dx(8) - d/dx(4x) - d/dx(x³)

Производные констант равны нулю: f'(x) = 0 - 4 - 3x²

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение: 0 - 4 - 3x² = 0

Перенесем -4 на другую сторону: 3x² = -4

Разделим на 3: x² = -4/3

Так как уравнение не имеет действительных корней (так как правая сторона отрицательна), то у нас нет критических точек.

Шаг 3: Используем тест первой производной или второй производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.

Тест первой производной: f'(x) = -4 - 3x²

Так как коэффициент при x² отрицателен, это означает, что производная будет убывать при увеличении x.

Таким образом, функция убывает на всем промежутке (-∞, +∞).

Подытожим: Промежуток убывания: (-∞, +∞)

Поскольку функция убывает на всем промежутке, нет промежутков возрастания.