Question

Решения данного квадратного неравенства x2−6x>−8 — это x∈[2;4] x∈(2;4) x∈(−∞;2]∪[4;+∞) x∈(−∞;2)∪(4;+∞)

Answer 1

Ответ:

На всякий случай развернутое решение

Answer 2

Давайте рассмотрим данное квадратное неравенство и найдем его решения:

x^2 - 6x > -8

Сначала перенесем все выражения в левую часть неравенства:

x^2 - 6x + 8 > 0

Теперь давайте попробуем факторизовать это квадратное выражение:

(x - 4)(x - 2) > 0

Мы видим, что здесь у нас есть два множителя: (x - 4) и (x - 2). Нам интересно, когда произведение двух чисел положительно. Это происходит в двух случаях:

1. Оба множителя положительны: x - 4 > 0 => x > 4 x - 2 > 0 => x > 2 Здесь решение: x > 4 (так как это пересечение условий)

2. Оба множителя отрицательны: x - 4 < 0 => x < 4 x - 2 < 0 => x < 2 Здесь решение: x < 2 (так как это пересечение условий)

Итак, у нас есть два интервала, в которых выражение (x - 4)(x - 2) > 0:

1. x > 4
2. x < 2

Теперь посмотрим на общую картину. Решение данного неравенства состоит в объединении этих интервалов:

x ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞)

Таким образом, правильный ответ на данное квадратное неравенство: x ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞).